Calcolo Esempi

$- 2 x - 3 y^{2} = 1 + x y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- 2 x - 3 y^{2}) = \frac{d}{d x} (1 + x y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x - 3 y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 y^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$- 2 - 3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 2 - 3 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$- 2 - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 2 - 3 (2 y y')$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 2 - 6 y y'$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$- 6 y y' - 2$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$0 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$0 + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + x y' + y \cdot 1$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$0 + x y' + y$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $x y' + y$ .

$x y' + y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 6 y y' - 2 = x y' + y$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y y' - 2 - x y' = y$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 y y' - x y' = y + 2$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $- 6 y y' - x y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da $- 6 y y'$ .

$y' (- 6 y) - x y' = y + 2$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' (- 6 y) + y' (- x) = y + 2$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' (- 6 y) + y' (- x)$ .

$y' (- 6 y - x) = y + 2$

Passaggio 5.4

Dividi per $- 6 y - x$ ciascun termine in $y' (- 6 y - x) = y + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $- 6 y - x$ ciascun termine in $y' (- 6 y - x) = y + 2$ .

$\frac{y' (- 6 y - x)}{- 6 y - x} = \frac{y}{- 6 y - x} + \frac{2}{- 6 y - x}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6 y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- 6 y - x)}{- 6 y - x} = \frac{y}{- 6 y - x} + \frac{2}{- 6 y - x}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{y}{- 6 y - x} + \frac{2}{- 6 y - x}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{y + 2}{- 6 y - x}$

Passaggio 5.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 y$ .

$y' = \frac{y + 2}{- (6 y) - x}$

Passaggio 5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{y + 2}{- (6 y) - (x)}$

Passaggio 5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 y) - (x)$ .

$y' = \frac{y + 2}{- (6 y + x)}$

Passaggio 5.4.3.5

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.1

Riscrivi $- (6 y + x)$ come $- 1 (6 y + x)$ .

$y' = \frac{y + 2}{- 1 (6 y + x)}$

Passaggio 5.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y + 2}{6 y + x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y + 2}{6 y + x}$