Calcolo Esempi

$y = {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{3})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ e $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{3}$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + 5$ .

${(x^{2} + 3)}^{2} (3 {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$3 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.3.4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + 0) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$3 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} (2 x) + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 3$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + {(x^{2} + 5)}^{3} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 \cdot {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Passaggio 3.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 3.5.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x + 0)$

Passaggio 3.5.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 2 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) (2 x)$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ da $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ da $6 {(x^{2} + 3)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{2} x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$

Passaggio 3.6.1.2

Scomponi $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ da $4 {(x^{2} + 5)}^{3} (x^{2} + 3) x$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$

Passaggio 3.6.1.3

Scomponi $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x$ da $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3)) + 2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (2 (x^{2} + 5))$ .

$2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$

Passaggio 3.6.2

Riordina i fattori di $2 (x^{2} + 3) {(x^{2} + 5)}^{2} x (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5))$ .

$2 x {(x^{2} + 5)}^{2} (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi ${(x^{2} + 5)}^{2}$ come $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$2 x ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.4

Espandi $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.5.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.5.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.5.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.5.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$2 x (x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.5.2

Somma $5 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$2 x (x^{4} + 10 x^{2} + 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x \cdot x^{4} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$(2 (x^{4} x) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.7.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x^{4 + 1} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.7.1.3

Somma $4$ e $1$ .

$(2 x^{5} + 2 x (10 x^{2}) + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.7.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 25) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.7.3

Moltiplica $25$ per $2$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x \cdot x^{2} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.8.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 (x^{2} x^{1}) + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{2 + 1} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.8.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$(2 x^{5} + 2 \cdot 10 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.8.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 (x^{2} + 3) + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 (x^{2} + 5)) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot 5) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.9.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (3 x^{2} + 9 + 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.10

Somma $3 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 9 + 10) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.11

Somma $9$ e $10$ .

$(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.12

Espandi $(2 x^{5} + 20 x^{3} + 50 x) (5 x^{2} + 19)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(2 x^{5} (5 x^{2}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.13.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 \cdot 5 x^{5} x^{2} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.13.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$(2 \cdot 5 (x^{2} x^{5}) + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 \cdot 5 x^{2 + 5} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.2.3

Somma $2$ e $5$ .

$(2 \cdot 5 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$(10 x^{7} + 2 x^{5} \cdot 19 + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.4

Moltiplica $19$ per $2$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 x^{3} (5 x^{2}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{3} x^{2} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.6

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.13.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 (x^{2} x^{3}) + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{2 + 3} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.6.3

Somma $2$ e $3$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 20 \cdot 5 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.7

Moltiplica $20$ per $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 20 x^{3} \cdot 19 + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.8

Moltiplica $19$ per $20$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 x (5 x^{2}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.10

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.13.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.10.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.13.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{2 + 1} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 50 \cdot 5 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.11

Moltiplica $50$ per $5$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 50 x \cdot 19) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.13.12

Moltiplica $19$ per $50$ .

$(10 x^{7} + 38 x^{5} + 100 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.14

Somma $38 x^{5}$ e $100 x^{5}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 380 x^{3} + 250 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.15

Somma $380 x^{3}$ e $250 x^{3}$ .

$(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$

Passaggio 3.6.16

Espandi $(10 x^{7} + 138 x^{5} + 630 x^{3} + 950 x) (x^{2} + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$10 x^{7} x^{2} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.17.1

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.17.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$10 (x^{2} x^{7}) + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{2 + 7} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.1.3

Somma $2$ e $7$ .

$10 x^{9} + 10 x^{7} \cdot 3 + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{5} x^{2} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.3

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.17.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 (x^{2} x^{5}) + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{2 + 5} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.3.3

Somma $2$ e $5$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 138 x^{5} \cdot 3 + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.4

Moltiplica $3$ per $138$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{3} x^{2} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.17.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 (x^{2} x^{3}) + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{2 + 3} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 630 x^{3} \cdot 3 + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.6

Moltiplica $3$ per $630$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x \cdot x^{2} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.17.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x) + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.17.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 (x^{2} x^{1}) + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{2 + 1} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.7.3

Somma $2$ e $1$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 950 x \cdot 3$

Passaggio 3.6.17.8

Moltiplica $3$ per $950$ .

$10 x^{9} + 30 x^{7} + 138 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Passaggio 3.6.18

Somma $30 x^{7}$ e $138 x^{7}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 414 x^{5} + 630 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Passaggio 3.6.19

Somma $414 x^{5}$ e $630 x^{5}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 1890 x^{3} + 950 x^{3} + 2850 x$

Passaggio 3.6.20

Somma $1890 x^{3}$ e $950 x^{3}$ .

$10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{9} + 168 x^{7} + 1044 x^{5} + 2840 x^{3} + 2850 x$