Calcolo Esempi

$\cos (\frac{π}{2} x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \frac{π}{2} x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π}{2} x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{π}{2} x$ .

$- \sin (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

$\frac{π}{2}$ e $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

Passaggio 2.2

$\frac{π}{2}$ e $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $\frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

$\frac{π}{2}$ e $\sin (\frac{π x}{2})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{2})}{2}$