Calcolo Esempi

${(x^{3} + 3 y)}^{5} = 4 y^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} ({(x^{3} + 3 y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{3} + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} + 3 y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} + 3 y$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 3 y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 y])$

Passaggio 2.2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 y^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$12 y^{2} y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.1.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.1.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.1.4

Riordina i fattori in $15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y'$ .

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} = 12 y^{2} y'$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $y'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $12 y^{2} y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Usa il teorema binomiale.

$15 x^{2} ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{2} (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.6

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.9

Moltiplica $6$ per $9$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.10

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.12

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.13

Moltiplica $4$ per $27$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.14

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.2.15

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 x^{2} x^{12} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{12}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.1.1

Sposta $x^{12}$ .

$15 (x^{12} x^{2}) + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 x^{12 + 2} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.1.3

Somma $12$ e $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.2.1

Sposta $x^{9}$ .

$15 x^{14} + 15 (x^{9} x^{2}) (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 x^{14} + 15 x^{9 + 2} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.2.3

Somma $9$ e $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.3.1

Sposta $x^{6}$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 (x^{6} x^{2}) (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{6 + 2} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.3.3

Somma $6$ e $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.4.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 (x^{3} x^{2}) (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{3 + 2} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.4.3

Somma $3$ e $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 15 \cdot 12 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5.2

Moltiplica $15$ per $12$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 \cdot 54 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5.4

Moltiplica $15$ per $54$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 \cdot 108 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5.6

Moltiplica $15$ per $108$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.5.7

Moltiplica $15$ per $81$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.6

Usa il teorema binomiale.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.6

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.9

Moltiplica $6$ per $9$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.10

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.12

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.13

Moltiplica $4$ per $27$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.14

Applica la regola del prodotto a $3 y$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.7.15

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 15 y' (12 x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Moltiplica $12$ per $15$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.9.2

Moltiplica $54$ per $15$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.9.3

Moltiplica $108$ per $15$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.9.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 \cdot 81 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $15$ per $81$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $15 x^{14}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $180 x^{11} y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $810 x^{8} y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2}$

Passaggio 5.3.4

Sottrai $1620 x^{5} y^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3}$

Passaggio 5.3.5

Sottrai $1215 x^{2} y^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4

Scomponi $3 y'$ da $15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $3 y'$ da $15 y' x^{12}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $3 y'$ da $180 y' x^{9} y$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $3 y'$ da $810 y' x^{6} y^{2}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $3 y'$ da $1620 y' x^{3} y^{3}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $3 y'$ da $1215 y' y^{4}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.6

Scomponi $3 y'$ da $- 12 y^{2} y'$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.7

Scomponi $3 y'$ da $3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y)$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.8

Scomponi $3 y'$ da $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.9

Scomponi $3 y'$ da $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.10

Scomponi $3 y'$ da $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.4.11

Scomponi $3 y'$ da $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Passaggio 5.5

Dividi per $3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})$ ciascun termine in $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

$\frac{3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 15 x^{14}$ .

$y' = \frac{3 (- 5 x^{14})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{- 5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{(5) x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $- 180$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.3.1

Scomponi $3$ da $- 180 x^{11} y$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 60 x^{11} y)}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(60) x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $- 810$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.5.1

Scomponi $3$ da $- 810 x^{8} y^{2}$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 270 x^{8} y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(270) x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.7

Elimina il fattore comune di $- 1620$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.7.1

Scomponi $3$ da $- 1620 x^{5} y^{3}$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(540) x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.9

Elimina il fattore comune di $- 1215$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.9.1

Scomponi $3$ da $- 1215 x^{2} y^{4}$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 5 x^{14} - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Scomponi $5 x^{11}$ da $- 5 x^{14} - 60 x^{11} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.2.1

Scomponi $5 x^{11}$ da $- 5 x^{14}$ .

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.2

Scomponi $5 x^{11}$ da $- 60 x^{11} y$ .

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.3

Scomponi $5 x^{11}$ da $5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Scomponi $5 x^{8}$ da $5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1.1

Scomponi $5 x^{8}$ da $5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.1.2

Scomponi $5 x^{8}$ da $- 270 x^{8} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.1.3

Scomponi $5 x^{8}$ da $5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3}) + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (- (x^{3} x^{3}) - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3 + 3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.2.5.3

Somma $3$ e $3$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.1

Scomponi $5 x^{5}$ da $5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.1.1

Scomponi $5 x^{5}$ da $5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.1.2

Scomponi $5 x^{5}$ da $- 540 x^{5} y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.1.3

Scomponi $5 x^{5}$ da $5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6}) + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.4.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.4.1.1

Sposta $x^{6}$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- (x^{6} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{6 + 3} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.4.1.3

Somma $6$ e $3$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.4.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 (x^{3} x^{3}) y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3 + 3} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.4.4.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1.1

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.1.2

Scomponi $5 x^{2}$ da $- 405 x^{2} y^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.1.3

Scomponi $5 x^{2}$ da $5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9}) + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.4.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.4.1.1

Sposta $x^{9}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{9} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{9 + 3} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.1.3

Somma $9$ e $3$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.4.2.1

Sposta $x^{6}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 (x^{6} x^{3}) y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{6 + 3} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.2.3

Somma $6$ e $3$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.4.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 (x^{3} x^{3}) y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3 + 3} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.6.4.3.3

Somma $3$ e $3$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.7.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{12}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.2

Scomponi $- 1$ da $- 12 x^{9} y$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - (12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{12}) - (12 x^{9} y)$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.4

Scomponi $- 1$ da $- 54 x^{6} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 108 x^{3} y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.8

Scomponi $- 1$ da $- 81 y^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.7.10.1

Riscrivi $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ come $- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 5.5.3.7.10.3

Riordina i fattori in $- \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$ .

$y' = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$