Calcolo Esempi

$x y - 2 x^{2} - y = - 3$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x y - 2 x^{2} - y) = \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y - 2 x^{2} - y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x y' + y - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x y' + y - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x y' + y - 4 x + \frac{d}{d x} [- y]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$x y' + y - 4 x - \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y - 4 x - y'$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$x y' - 4 x + y - y'$

Passaggio 3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x y' - 4 x + y - y' = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y' + y - y' = 4 x$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' - y' = 4 x - y$

Passaggio 5.2

Scomponi $y'$ da $x y' - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y'$ da $x y'$ .

$y' x - y' = 4 x - y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' x + y' \cdot - 1 = 4 x - y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' x + y' \cdot - 1$ .

$y' (x - 1) = 4 x - y$

Passaggio 5.3

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y' (x - 1) = 4 x - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y' (x - 1) = 4 x - y$ .

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 x}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{4 x}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{4 x}{x - 1} + \frac{- y}{x - 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{4 x}{x - 1} - \frac{y}{x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{4 x - y}{x - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x - y}{x - 1}$