Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{x^{2} - 10 x + 3}$

Passaggio 1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{x^{2} - 10 x + 3}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x$ da $- 10 x$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{x \cdot - 10}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{- 10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$5 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$5 \frac{0}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$5 \frac{0}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 5.3

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$5 \frac{0}{1 - 10 \cdot 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0 + 3 \cdot 0}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 9.1.3

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$5 \frac{0}{1 + 0}$

Passaggio 9.1.4

Somma $1$ e $0$ .

$5 (\frac{0}{1})$

Passaggio 9.2

Dividi $0$ per $1$ .

$5 \cdot 0$

Passaggio 9.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0$