Calcolo Esempi

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4}}$ come $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Passaggio 3.2

Dividi $4$ per $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x^{8}}$ come $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{8}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$