Calcolo Esempi

$(2 x - 1) e^{x}$

Passaggio 1

Scrivi $(2 x - 1) e^{x}$ come funzione.

$f (x) = (2 x - 1) e^{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (2 x - 1) e^{x} d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = 2 x - 1$ e $d v = e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - \int 2 e^{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$(2 x - 1) e^{x} - (2 \int e^{x} d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 x - 1) e^{x} - 2 \int e^{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$ come $2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$ .

$2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$

Passaggio 9.2

Sottrai $2 e^{x}$ da $- e^{x}$ .

$2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (2 x - 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$