Calcolo Esempi

$\int (\frac{3}{x^{4}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 \int x^{- 4} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Passaggio 5.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 5.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{3}} + C$

Passaggio 5.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{3}} + C$