Calcolo Esempi

$\frac{6 t^{2} - 6}{2 t - 4}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $6 t^{2} - 6$ e $2 t - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) - 6}{2 t - 4}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2}) + 2 \cdot - 3}{2 t - 4}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 t^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t - 4}]$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t) - 4}]$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 t + 2 \cdot - 2}]$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $2$ da $2 t + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d t} [\frac{2 (3 t^{2} - 3)}{2 (t - 2)}]$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d t} [\frac{3 t^{2} - 3}{t - 2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = 3 t^{2} - 3$ e $g (t) = t - 2$ .

$\frac{(t - 2) \frac{d}{d t} [3 t^{2} - 3] - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t^{2} - 3$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t - 2) (\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t^{2}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{(t - 2) (3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(t - 2) (3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(t - 2) (6 t + \frac{d}{d t} [- 3]) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{(t - 2) (6 t + 0) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $6 t$ e $0$ .

$\frac{(t - 2) (6 t) - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $6$ alla sinistra di $t - 2$ .

$\frac{6 \cdot (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \frac{d}{d t} [t - 2]}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $t - 2$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) (1 + 0)}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3) \cdot 1}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{6 (t - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(6 t + 6 \cdot - 2) t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2} - 3)}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Sposta $t$ .

$\frac{6 (t \cdot t) + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{6 t^{2} + 6 \cdot - 2 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - (3 t^{2}) - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} - - 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{6 t^{2} - 12 t - 3 t^{2} + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $3 t^{2}$ da $6 t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2} - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $3$ da $3 t^{2} - 12 t + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $3$ da $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) - 12 t + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $3$ da $- 12 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (- 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.4

Scomponi $3$ da $3 (t^{2}) + 3 (- 4 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)}{{(t - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.5

Scomponi $3$ da $3 (t^{2} - 4 t) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (t^{2} - 4 t + 1)}{{(t - 2)}^{2}}$