Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{9}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 4

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$9 \int \frac{1}{x^{10}} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{10}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$9 \int {(x^{10})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{10 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$9 \int x^{- 10} d x + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 10}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$9 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$x^{- 9}$ e $\frac{1}{9}$ .

$9 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 7.2

Sposta $x^{- 9}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + \int \frac{8}{x^{9}} d x$

Passaggio 8

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

Passaggio 9

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $x^{9}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 \int x^{- 9} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 9}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$x^{- 8}$ e $\frac{1}{8}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

Passaggio 11.1.2

Sposta $x^{- 8}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C) + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$\frac{- 1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Passaggio 11.3

Semplifica.

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Passaggio 11.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{9}} + 8 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} - 8 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

Passaggio 11.3.3

$- 8$ e $\frac{1}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 8}{8 x^{8}} + C$

Passaggio 11.3.4

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $8$ .

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Passaggio 11.3.4.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Passaggio 11.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.4.2.1

Scomponi $8$ da $8 x^{8}$ .

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 (x^{8})} + C$

Passaggio 11.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{8 \cdot - 1}{8 x^{8}} + C$

Passaggio 11.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x^{9}} + \frac{- 1}{x^{8}} + C$

Passaggio 11.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{9}{x^{10}} + \frac{8}{x^{9}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{9}} - \frac{1}{x^{8}} + C$