Calcolo Esempi

$4 x^{2} y^{7} - 2 x = x^{5} + 4 y^{3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} y^{7} - 2 x) = \frac{d}{d x} (x^{5} + 4 y^{3})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} y^{7} - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2} y^{7}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{7}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{7}] + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$4 (x^{2} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.6

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$4 (7 \cdot x^{2} y^{6} y' + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{7}$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (7 x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$28 (x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

Passaggio 2.4.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$28 x^{2} y^{6} y' + 8 y^{7} x - 2$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} + 4 y^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 y^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$5 x^{4} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 x^{4} + 4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} y')$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 = 5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $12 y^{2} y'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4}$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $8 y^{7} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$28 y^{6} x^{2} y' - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x$

Passaggio 5.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Passaggio 5.3

Scomponi $4 y^{2} y'$ da $28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $4 y^{2} y'$ da $28 y^{6} x^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $4 y^{2} y'$ da $- 12 y^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3 = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $4 y^{2} y'$ da $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Passaggio 5.4

Dividi per $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ ciascun termine in $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ ciascun termine in $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ .

$\frac{4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.2.3

Elimina il fattore comune di $7 y^{4} x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 8 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{7} x}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $y^{7}$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 2 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{(2) y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 \cdot 1}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

Passaggio 5.4.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.2

Per scrivere $- \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} \cdot \frac{4 y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ per $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.3.2

Riordina i fattori di $(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.1

Scomponi $x$ da $5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.1.3

Scomponi $x$ da $x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{5} y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.3

Moltiplica $y^{5}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.3.1

Sposta $y^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{5}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{2 + 5})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.3.3

Somma $2$ e $5$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.5.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.6

Per scrivere $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.4.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3) \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9.4

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.9.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.9.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x^{1}) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{5 x^{3 + 1} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 5.4.3.9.4.3

Somma $3$ e $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$