Calcolo Esempi

$- 3 x^{3} + x y - 3 = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- 3 x^{3} + x y - 3) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 x^{3} + x y - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- 9 x^{2} + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 9 x^{2} + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 9 x^{2} + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- 9 x^{2} + x y' + y + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 9 x^{2} + x y' + y + 0$

Passaggio 2.5

Somma $- 9 x^{2} + x y' + y$ e $0$ .

$- 9 x^{2} + x y' + y$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 9 x^{2} + x y' + y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $9 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y' + y = 9 x^{2}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' = 9 x^{2} - y$

Passaggio 5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = 9 x^{2} - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y' = 9 x^{2} - y$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y'}{x} = \frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{9 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (9 x)}{x} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y' = \frac{x (9 x)}{x^{1}} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x (9 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{9 x}{1} + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2.5

Dividi $9 x$ per $1$ .

$y' = 9 x + \frac{- y}{x}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = 9 x - \frac{y}{x}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 9 x - \frac{y}{x}$