Calcolo Esempi

$y = \log (1 - 4 \tan (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = 1 - 4 \tan (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 4 \tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 - 4 \tan (x)]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 4 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} (- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.5.1

$- 4$ e $\frac{1}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$\frac{- 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)} \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$\sec^{2} (x)$ e $\frac{4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$ .

$- \frac{\sec^{2} (x) \cdot 4}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Passaggio 4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\sec^{2} (x)$ .

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (x)}{(1 - 4 \tan (x)) \ln (10)}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{1 \ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\ln (10)$ per $1$ .

$- \frac{4 \sec^{2} (x)}{\ln (10) - 4 \tan (x) \ln (10)}$