Calcolo Esempi

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 8.2.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$