Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{6 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

Passaggio 9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 10.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ e $6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scomponi $2$ da $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.2

Scomponi $2$ da $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Scomponi $2$ da $6 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.4.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)}$

Passaggio 11.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

Passaggio 11.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

Passaggio 11.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{6 - 6}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Passaggio 11.2.3

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

Passaggio 11.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{0}{12 + 2}$

Passaggio 11.3.3

Somma $12$ e $2$ .

$\frac{0}{14}$

Passaggio 11.4

Dividi $0$ per $14$ .

$0$