Calcolo Esempi

$x e^{x} d x$

Passaggio 1

Scrivi $x e^{x} d x$ come funzione.

$f (x) = x e^{x} d x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x e^{x} d x d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x e^{x} d d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{1} e^{x} d d x$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 1} e^{x} d d x$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} e^{x} d d x$

Passaggio 5

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , sposta $d$ fuori dall'integrale.

$d \int x^{2} e^{x} d x$

Passaggio 6

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$d (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Passaggio 9

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Passaggio 10

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Passaggio 11

Riscrivi $d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ come $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x e^{x} d x$ .

$F (x) =$ $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$