Calcolo Esempi

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2)$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- π x]$ .

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Passaggio 3.4.1

Poiché $- π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- π x$ rispetto a $x$ è $- π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Somma $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ e $0$ .

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

Passaggio 3.6.2

Riordina i termini.

$14 x - π + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 14 x - π + \sec^{2} (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 14 x - π + \sec^{2} (x)$