Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

Passaggio 4.2.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

Passaggio 5.2.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

Passaggio 5.3

Somma $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{π}{4}$

Passaggio 5.5

$2$ e $\frac{π}{4}$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimale:

$1.57079632 \dots$

Passaggio 7