Calcolo Esempi

$\int 2 x^{2} (x - 2) (4 x - 5) d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int (x^{2} (x - 2)) (4 x - 5) d x$

Passaggio 2

Sia $u_{1} = 4 x - 5$ . Allora $d u_{1} = 4 d x$ , quindi $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u_{1} = 4 x - 5$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia $4 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 5]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 + 0$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $4$ e $0$ .

$4$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3.2

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5 - 2 \cdot 4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5 - 8}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $8$ da $5$ .

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{- 3}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

Passaggio 3.6

$\frac{1}{4}$ e ${(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}$ .

$2 \int \frac{{(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) u_{1} d u_{1}$

Passaggio 3.7

$u_{1}$ e $\frac{{(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4}$ .

$2 \int \frac{u_{1} {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) d u_{1}$

Passaggio 4

Sia $u_{2} = \frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ . Allora $d u_{2} = \frac{1}{4} d u_{1}$ , quindi $4 d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u_{2} = \frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $\frac{u_{1}}{4}$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $\frac{5}{4}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $\frac{5}{4}$ rispetto a $u_{1}$ è $0$ .

$\frac{1}{4} + 0$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} (\frac{4 u_{2} - 5}{4} - \frac{3}{4}) d u_{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 u_{2} - 5 - 3}{4} d u_{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 u_{2} - 8}{4} d u_{2}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $4 u_{2} - 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $4$ da $4 u_{2}$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2}) - 8}{4} d u_{2}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2}) + 4 \cdot - 2}{4} d u_{2}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $4$ da $4 (u_{2}) + 4 (- 2)$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4} d u_{2}$

Passaggio 5.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4 (1)} d u_{2}$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4 \cdot 1} d u_{2}$

Passaggio 5.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{u_{2} - 2}{1} d u_{2}$

Passaggio 5.3.4.4

Dividi $u_{2} - 2$ per $1$ .

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} (u_{2} - 2) d u_{2}$

Passaggio 6

Sia $u_{3} = u_{2} - 2$ . Allora $d u_{3} = d u_{2}$ . Riscrivi usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u_{3} = u_{2} - 2$ . Trova $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $u_{2} - 2$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 2]$

Passaggio 6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $u_{2} - 2$ rispetto a $u_{2}$ è $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$

Passaggio 6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$

Passaggio 6.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $u_{2}$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $u_{2}$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 6.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$2 \int (4 (u_{3} + 2) - 5) {(u_{3} + 2)}^{2} u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi ${(u_{3} + 2)}^{2}$ come $(u_{3} + 2) (u_{3} + 2)$ .

$2 \int (4 (u_{3} + 2) - 5) ((u_{3} + 2) (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) ((u_{3} + 2) (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} (u_{3} + 2) + 2 (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int ((4 u_{3} + 4 \cdot 2) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.8

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.9

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.10

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.11

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.12

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.13

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.14

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 7.15

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.16

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.17

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.18

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.19

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.20

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.21

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.22

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.23

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.24

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.25

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.26

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (- 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.27

Applica la proprietà distributiva.

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.28

Riordina $u_{3}$ e $2$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.29

Sposta $u_{3}$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.30

Sposta $u_{3}$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.31

Sposta $u_{3}$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.32

Riordina $u_{3}$ e $2$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.33

Riordina $u_{3}$ e $2$ .

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 (2 \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.34

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.35

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.36

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.37

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{2} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.38

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.39

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{2 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.40

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{3} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.41

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 ({u_{3}}^{3} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.42

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{3 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.43

Somma $3$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.44

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.45

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.46

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.47

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.48

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.49

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.50

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.51

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.52

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.53

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.54

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.55

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.56

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.57

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.58

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.59

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.60

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.61

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.62

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.63

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.64

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.65

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.66

Somma $8 {u_{3}}^{3}$ e $8 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.67

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.68

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.69

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.70

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.71

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.72

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.73

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.74

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.75

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.76

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.77

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.78

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.79

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.80

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.81

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.82

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.83

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.84

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.85

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.86

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.87

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.88

Moltiplica $8$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.89

Moltiplica $16$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.90

Somma $16 {u_{3}}^{2}$ e $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.91

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.92

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.93

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.94

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{2} u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.95

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.96

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{2 + 1} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.97

Somma $2$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.98

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.99

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 ({u_{3}}^{1} u_{3}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.100

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.101

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{1 + 1} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.102

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.103

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.104

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 ({u_{3}}^{1} u_{3}) - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.105

Eleva $u_{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.106

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{1 + 1} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.107

Somma $1$ e $1$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.108

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.109

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.110

Sottrai $10 {u_{3}}^{2}$ da $- 10 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.111

Sposta $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.112

Sposta $32 u_{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.113

Sposta $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} - 5 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.114

Sposta $32 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} - 5 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.115

Somma $16 {u_{3}}^{3}$ e $8 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 24 {u_{3}}^{3} - 5 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.116

Sottrai $5 {u_{3}}^{3}$ da $24 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.117

Somma $32 {u_{3}}^{2}$ e $16 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 48 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.118

Sottrai $20 {u_{3}}^{2}$ da $48 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 28 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 7.119

Sottrai $20 u_{3}$ da $32 u_{3}$ .

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 28 {u_{3}}^{2} + 12 u_{3} d u_{3}$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2 (\int 4 {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 9

Poiché $4$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$2 (4 \int {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{3}}^{4}$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{5} {u_{3}}^{5}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 11

Poiché $19$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $19$ fuori dall'integrale.

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 \int {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{3}}^{3}$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{4} {u_{3}}^{4}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 13

Poiché $28$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $28$ fuori dall'integrale.

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 \int {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 14

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{3}}^{2}$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + \int 12 u_{3} d u_{3})$

Passaggio 15

Poiché $12$ è costante rispetto a $u_{3}$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 12 \int u_{3} d u_{3})$

Passaggio 16

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u_{3}$ rispetto a $u_{3}$ è $\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}$ .

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C))$

Passaggio 17

Semplifica.

$2 (\frac{4 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{19 {u_{3}}^{4}}{4} + \frac{28 {u_{3}}^{3}}{3} + 6 {u_{3}}^{2}) + C$

Passaggio 18

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

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Passaggio 18.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $u_{2} - 2$ .

$2 (\frac{4 {(u_{2} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(u_{2} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(u_{2} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(u_{2} - 2)}^{2}) + C$

Passaggio 18.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ .

$2 (\frac{4 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

Passaggio 18.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x - 5$ .

$2 (\frac{4 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

Passaggio 19

Riordina i termini.

$2 (\frac{4}{5} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{5} + \frac{19}{4} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{4} + \frac{28}{3} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{3} + 6 {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$