Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) - \sinh (x)}{\cos (x) - \cosh (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cosh (x)}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} \sinh (x)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $\sinh (x)$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - lim_{x \to 0} \cosh (x)}$

Passaggio 6.4

Calcola il limite di $\cosh (x)$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 - \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $\sinh (0)$ da $0$ .

$\frac{- \sinh (0)}{\cos (0) - \cosh (0)}$

Passaggio 7.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{- \sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sinh (0)}{1 - \cosh (0)}$