Calcolo Esempi

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $x^{5}$ .

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.2.3

Somma $5$ e $3$ .

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

Passaggio 1.4

$3$ e $\frac{4}{x}$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

Passaggio 1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

$3$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Passaggio 7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Passaggio 7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$