Calcolo Esempi

$f (t) = t^{- 5}$ ;, $(\frac{1}{2}, 32)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 5$ .

$- 5 t^{- 6}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{t^{6}}$

Passaggio 2.2

$- 5$ e $\frac{1}{t^{6}}$ .

$\frac{- 5}{t^{6}}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{t^{6}}$

Passaggio 3

Calcola la derivata per $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{{(\frac{1}{2})}^{6}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{\frac{1^{6}}{2^{6}}}$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{5}{\frac{1}{2^{6}}}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$- \frac{5}{\frac{1}{64}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (5 \cdot 64)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- (5 \cdot 64)$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $5$ per $64$ .

$- 1 \cdot 320$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $320$ .

$- 320$