Calcolo Esempi

$1 + 2 x e^{y}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 2 x e^{y}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x e^{y}$ rispetto a $y$ è $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ è $a^{y} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Somma $0$ e $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $2 x e^{y}$ .

$2 e^{y} x$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $2 e^{y} x$ .

$2 x e^{y}$