Calcolo Esempi

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Passaggio 1

Scrivi l'integrale come un limite per $t$ tendente a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $e^{x}$ per $t$ e per $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Passaggio 4.2

Poiché l'esponente $t$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{t}$ tende a $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $e$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$\infty - e$

Passaggio 4.4

Infinito più o meno un numero è uguale a infinito.

$\infty$