Calcolo Esempi

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $\frac{1}{3}$ da ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $y$ tende a $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $2$ .

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $y^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $y$ tende a $2$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $y$ inserendo $2$ per $y$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ e $2 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $2$ da $4 \cdot 2^{3}$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $2$ da $8 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.4.4

Elimina il fattore comune.

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.1.2

Somma $1$ e $3$ .

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2.4

Somma $16$ e $8$ .

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $2$ .

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.4

Dividi $24$ per $3$ .

$8^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 10.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Elimina il fattore comune.

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 10.7.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1}$

Passaggio 10.8

Calcola l'esponente.

$2$