Calcolo Esempi

$2 x^{2} (3 x - 4)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2} (3 x - 4)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} (3 x - 4)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x - 4$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 4] + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 (x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x^{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (x^{2} (3 + 0) + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$2 (x^{2} \cdot 3 + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 (3 \cdot x^{2} + (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (3 x^{2} + (3 x - 4) (2 x))$

Passaggio 3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $3 x - 4$ .

$2 (3 x^{2} + 2 \cdot (3 x - 4) x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x^{2} + (2 (3 x) + 2 \cdot - 4) x)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x^{2} + 2 (3 x) x + 2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 2 (2 (3 x) x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 2 (6 x \cdot x) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x)) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{2} + 2 (6 (x^{1} x^{1})) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{2} + 2 (6 x^{1 + 1}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$6 x^{2} + 2 (6 x^{2}) + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (2 \cdot - 4 x)$

Passaggio 4.4.8

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 2 (- 8 x)$

Passaggio 4.4.9

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} - 16 x$

Passaggio 4.4.10

Somma $6 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$18 x^{2} - 16 x$