Calcolo Esempi

$(\frac{3}{(x^{2} + z^{2})})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x^{2} + z^{2}}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + z^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + z^{2}}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} + z^{2}}$ come ${(x^{2} + z^{2})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + z^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} + z^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + z^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + z^{2}$ .

$3 (- {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 ({(x^{2} + z^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + z^{2}])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + z^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}]$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [z^{2}])$

Passaggio 3.4

Poiché $z^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $z^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (2 x + 0)$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- 3 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} (2 x)$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 {(x^{2} + z^{2})}^{- 2} x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}} x$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 6$ e $\frac{1}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}} x$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}} x$

Passaggio 4.2.3

$x$ e $\frac{6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 6}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{6 x}{{(x^{2} + z^{2})}^{2}}$