Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

Passaggio 10

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 11.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 11.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Passaggio 13.3

Calcola $- x^{- 1}$ per $2$ e per $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.4

Sottrai $1$ da $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.5

$3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.6

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.7

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.7.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{1} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.7.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$7 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$7 - 4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 - 4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$7 - 4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$7 - 4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.11

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.12

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.14.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$7 - 4 \frac{4 - 1}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.14.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$7 - 4 (\frac{3}{2}) - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.15

$- 4$ e $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 4 \cdot 3}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.16

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$7 + \frac{- 12}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.17

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.17.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 + \frac{- 6}{1} - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.17.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$7 - 6 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.18

Sottrai $6$ da $7$ .

$1 - 2 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.19

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Passaggio 13.4.20

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

Passaggio 13.4.21

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$1 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Passaggio 13.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

Passaggio 13.4.23

Somma $- 1$ e $2$ .

$1 - 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 13.4.24

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 13.4.25

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.25.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 13.4.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.25.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 13.4.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 13.4.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 13.4.25.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - 1$

Passaggio 13.4.26

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 14