Calcolo Esempi

$y = x \tan (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \tan (x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x \sec^{2} (x) + \tan (x)$