Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x^{- 1}}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 1

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + \frac{1}{x}}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 1.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per scrivere $5 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2} x + 1}{x}}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 2.2

Combina i fattori.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 (x^{1} x^{2}) + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{1 + 2} + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{3} + 5}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{5 x^{3} + 1}{x}$ per $\frac{1}{2 x^{3} + 5}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x (2 x^{3} + 5)}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{x (2 x^{3}) + x \cdot 5}$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x \cdot x^{3} + x \cdot 5}$

Passaggio 3.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x \cdot x^{3} + 5 \cdot x}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 (x^{3} x) + 5 \cdot x}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 (x^{3} x^{1}) + 5 \cdot x}$

Passaggio 3.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x^{3 + 1} + 5 \cdot x}$

Passaggio 3.4.3

Somma $3$ e $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x^{4} + 5 \cdot x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{2 x^{4} + 5 x}$

Passaggio 4

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $5 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{4}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{5 x}{x^{4}}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x \cdot 5}{x^{4}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}}$

Passaggio 5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 5.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 5.5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{4}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 8

Calcola il limite.

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Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Passaggio 8.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + 5 \cdot 0}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $5 \cdot 0 + 0$ e $2 + 5 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riordina i termini.

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{2 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $2$ da $5 \cdot 0$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0) + 0}{2 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.3

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0) + 2 (0)}{2 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.4

Scomponi $2$ da $2 (5 \cdot 0) + 2 (0)$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1) + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.1.5.2

Scomponi $2$ da $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1) + 2 (0 \cdot 5)}$

Passaggio 10.1.5.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5)}$

Passaggio 10.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 \cdot 0 + 0)}{2 (1 + 0 \cdot 5)}$

Passaggio 10.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 0 + 0}{1 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 \cdot 5}$

Passaggio 10.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.3.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Passaggio 10.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $0$ per $1$ .

$0$