Calcolo Esempi

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - y + z^{2}$ rispetto a $w$ è $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $x^{2}$ rispetto a $w$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d w} [- y]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $- y$ rispetto a $w$ è $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d w} [y]$ come $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $z^{2}$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $z^{2}$ rispetto a $w$ è $0$ .

$0 - y' + 0$

Passaggio 2.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $y'$ da $0$ .

$- y' + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $- y'$ e $0$ .

$- y'$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- y' = 1$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y' = 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y' = - 1$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$