Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} (3 \tan (x) \sec (x) + 2 \cos (x)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 3 \tan (x) \sec (x) + 2 \cos (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 3 \tan (x) \sec (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \tan (x) \sec (x) d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\tan (x) \sec (x)$ , l'integrale di $\tan (x) \sec (x)$ è $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} 2 \cos (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + 2 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$3 (\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}) + 2 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Calcola $\sec (x)$ per $\frac{π}{3}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$3 ((\sec (\frac{π}{3})) - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}})$

Passaggio 7.1.2

Calcola $\sin (x)$ per $\frac{π}{3}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$3 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{3})$ è $2$ .

$3 (2 - \sec (\frac{π}{4})) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 7.2.2

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 7.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 7.2.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (2 - \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 + 3 (- \frac{2}{\sqrt{2}}) + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $3 (- \frac{2}{\sqrt{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 - 3 \frac{2}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.3.2

$- 3$ e $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$6 + \frac{- 3 \cdot 2}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.3.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} + 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + \frac{- 6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$6 - \frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$6 - (\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.2.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$6 - \frac{6 \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 7.4.1.3.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 - \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$6 - \frac{3 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.3.2.4

Dividi $3 \sqrt{2}$ per $1$ .

$6 - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Passaggio 7.4.2

Sottrai $\sqrt{2}$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$6 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$6 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$2.07519655 \dots$