Calcolo Esempi

$\int_{0}^{k} (2 k x - x^{2}) d x = 18$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{k} 2 k x - x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{k} 2 k x d x + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $2 k$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2 k$ fuori dall'integrale.

$2 k \int_{0}^{k} x d x + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 k \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{k} + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} + \int_{0}^{k} - x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - \int_{0}^{k} x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{k})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 k \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{k} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{k})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $k$ e per $0$ .

$2 k ((\frac{k^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{k})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $k$ e per $0$ .

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$2 k (\frac{k^{2}}{2} - 0) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 k (\frac{k^{2}}{2} + 0) - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.4

Somma $\frac{k^{2}}{2}$ e $0$ .

$2 k \frac{k^{2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.5

$2$ e $\frac{k^{2}}{2}$ .

$k \frac{2 k^{2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.6

$k$ e $\frac{2 k^{2}}{2}$ .

$\frac{k (2 k^{2})}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.7

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (k^{1} k^{2})}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 k^{1 + 2}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.9

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 k^{3}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k^{3}}{2} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.10.2

Dividi $k^{3}$ per $1$ .

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 8.2.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 8.2.3.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 8.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} - 0)$

Passaggio 8.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$k^{3} - (\frac{k^{3}}{3} + 0)$

Passaggio 8.2.3.14

Somma $\frac{k^{3}}{3}$ e $0$ .

$k^{3} - \frac{k^{3}}{3}$

Passaggio 8.2.3.15

Per scrivere $k^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$k^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k^{3}}{3}$

Passaggio 8.2.3.16

$k^{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k^{3} \cdot 3}{3} - \frac{k^{3}}{3}$

Passaggio 8.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{k^{3} \cdot 3 - k^{3}}{3}$

Passaggio 8.2.3.18

Sposta $3$ alla sinistra di $k^{3}$ .

$\frac{3 \cdot k^{3} - k^{3}}{3}$

Passaggio 8.2.3.19

Sottrai $k^{3}$ da $3 k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{3}$

Passaggio 8.3

Riordina i termini.

$\frac{2}{3} k^{3}$

Passaggio 9

$\frac{2}{3}$ e $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{3}$