Calcolo Esempi

$x \sqrt{3 - 2 x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - 2 x}$ come ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 3 - 2 x$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 - 2 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - 2 x$ .

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 8.3

Sposta ${(3 - 2 x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 8.4

$\frac{1}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - 2 x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 9

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 11

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 2 x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 12

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 13

Semplifica i termini.

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Passaggio 13.1

$- 2$ e $\frac{x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 13.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- x)}{2 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x] + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 16

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 17

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 18

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 19

Moltiplica ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$- \frac{x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 20

Per scrivere ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}} {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 22

Moltiplica ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 22.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x + {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 22.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x + {(3 - 2 x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 22.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- x + {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 22.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{- x + {(3 - 2 x)}^{1}}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 23

Semplifica ${(3 - 2 x)}^{1}$ .

$\frac{- x + 3 - 2 x}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 24

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{- 3 x + 3}{{(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 25

Riordina i termini.

$\frac{- 3 x + 3}{{(- 2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$