Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2 y} + \frac{3 y^{2}}{x}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{x^{2}}{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2 y}$ rispetto a $y$ è $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{y}$ come $y^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.4

$\frac{x^{2}}{2}$ e $y^{- 2}$ .

$- \frac{x^{2} y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 2.5

Sposta $y^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{3 y^{2}}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{3}{x}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{3 y^{2}}{x}$ rispetto a $y$ è $\frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{3}{x} (2 y)$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{2 \cdot 3}{x} y$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6}{x} y$

Passaggio 3.5

$\frac{6}{x}$ e $y$ .

$- \frac{x^{2}}{2 y^{2}} + \frac{6 y}{x}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{6 y}{x} - \frac{x^{2}}{2 y^{2}}$