Calcolo Esempi

$2 x^{4} (3 x^{2} + 7 x)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4} (3 x^{2} + 7 x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4} (3 x^{2} + 7 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4} (3 x^{2} + 7 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x^{2} + 7 x$ .

$2 (x^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x] + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$2 (x^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (x^{4} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 (x^{4} (6 x + \frac{d}{d x} [7 x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{4} (6 x + 7 \frac{d}{d x} [x]) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 (x^{4} (6 x + 7 \cdot 1) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.7

Moltiplica $7$ per $1$ .

$2 (x^{4} (6 x + 7) + (3 x^{2} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 (x^{4} (6 x + 7) + (3 x^{2} + 7 x) (4 x^{3}))$

Passaggio 3.9

Sposta $4$ alla sinistra di $3 x^{2} + 7 x$ .

$2 (x^{4} (6 x + 7) + 4 \cdot (3 x^{2} + 7 x) x^{3})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x^{4} (6 x) + x^{4} \cdot 7 + 4 (3 x^{2} + 7 x) x^{3})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x^{4} (6 x) + x^{4} \cdot 7 + (4 (3 x^{2}) + 4 (7 x)) x^{3})$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x^{4} (6 x) + x^{4} \cdot 7 + 4 (3 x^{2}) x^{3} + 4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (x^{4} (6 x)) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{4} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{4} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 (x^{1 + 4} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$2 (x^{5} \cdot 6) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{5}$ .

$2 (6 \cdot x^{5}) + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$12 x^{5} + 2 (x^{4} \cdot 7) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.4

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$12 x^{5} + 2 (7 \cdot x^{4}) + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.5

Moltiplica $7$ per $2$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (4 (3 x^{2}) x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 x^{2} x^{3}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 (x^{3} x^{2})) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 x^{3 + 2}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.7.3

Somma $3$ e $2$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 2 (12 x^{5}) + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica $12$ per $2$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (4 (7 x) x^{3})$

Passaggio 4.5.9

Moltiplica $7$ per $4$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 x \cdot x^{3})$

Passaggio 4.5.10

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.10.1

Sposta $x^{3}$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 (x^{3} x))$

Passaggio 4.5.10.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 (x^{3} x^{1}))$

Passaggio 4.5.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 x^{3 + 1})$

Passaggio 4.5.10.3

Somma $3$ e $1$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 2 (28 x^{4})$

Passaggio 4.5.11

Moltiplica $28$ per $2$ .

$12 x^{5} + 14 x^{4} + 24 x^{5} + 56 x^{4}$

Passaggio 4.5.12

Somma $12 x^{5}$ e $24 x^{5}$ .

$36 x^{5} + 14 x^{4} + 56 x^{4}$

Passaggio 4.5.13

Somma $14 x^{4}$ e $56 x^{4}$ .

$36 x^{5} + 70 x^{4}$