Calcolo Esempi

$\frac{d x}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{d x}{\sqrt{x}}$ come funzione.

$f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (d)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (d) = \int \frac{d x}{\sqrt{x}} d \cdot d$

Passaggio 4

Poiché $\frac{x}{\sqrt{x}}$ è costante rispetto a $d$ , sposta $\frac{x}{\sqrt{x}}$ fuori dall'integrale.

$\frac{x}{\sqrt{x}} \int d d \cdot d$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $d$ rispetto a $d$ è $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\frac{x}{\sqrt{x}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ come $\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{2 + 1}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.3

Sposta $x^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{3}{2} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.4.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{\frac{3 - 2}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.4.5.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Passaggio 6.2.5

$\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Passaggio 6.2.6

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (d) = \frac{d x}{\sqrt{x}}$ .

$F (d) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$