Calcolo Esempi

$\int (x^{2} - 3 x + 5) e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2} - 3 x + 5$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 3) d x$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = 2 x - 3$ e $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

Passaggio 3

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

Passaggio 7

Riscrivi $(x^{2} - 3 x + 5) e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ come $x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ .

$x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} + 5 e^{x} - ((2 x - 3) e^{x} - 2 e^{x}) + C$