Calcolo Esempi

$| 2 x + 1 |$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Passaggio 1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x + 1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |} \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

$\frac{2 x + 1}{| 2 x + 1 |}$ e $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 2.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $2 x + 1$ .

$\frac{2 \cdot (2 x + 1)}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot 1}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot 1}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{4 x + 2}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $4 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{| 2 x + 1 |}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{| 2 x + 1 |}$