Calcolo Esempi

Valutare Utilizzando la Regola di L''Hospital limite per x tendente a 2 di (cos(4-2x)-1)/( logaritmo naturale di 2x-3)
Passaggio 1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.2.1.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 1.2.1.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.2.1.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.2.1.5
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.2.1.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.1.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.3.1.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.2.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1.1
Sposta il limite all'interno del logaritmo.
Passaggio 1.3.1.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.3.1.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.3.1.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.3.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3.3
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 1.3.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.5
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7
Sottrai da .
Passaggio 3.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
Somma e .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.6.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.11
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.12
Somma e .
Passaggio 3.13
e .
Passaggio 4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5
Combina i fattori.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
e .
Passaggio 5.2
e .
Passaggio 6
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2
Dividi per .
Passaggio 7
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 8
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 9
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 10
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 11
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 12
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 13
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 14
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 15
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 15.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 16
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.2
Sottrai da .
Passaggio 16.3
Moltiplica per .
Passaggio 16.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.5
Sottrai da .
Passaggio 16.6
Il valore esatto di è .