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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.2.1.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 1.2.1.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.2.1.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.2.1.5
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.2.1.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.2.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.2.3.1.1
Moltiplica .
Passaggio 1.2.3.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.1.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.3.1.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.2.3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 1.3.1
Calcola il limite.
Passaggio 1.3.1.1
Sposta il limite all'interno del logaritmo.
Passaggio 1.3.1.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.3.1.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.3.1.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.3.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.3.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3.3
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 1.3.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3
Calcola .
Passaggio 3.3.1
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.5
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.7
Sottrai da .
Passaggio 3.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
Somma e .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Passaggio 3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.6.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.11
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.12
Somma e .
Passaggio 3.13
e .
Passaggio 4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
e .
Passaggio 5.2
e .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2
Dividi per .
Passaggio 7
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 8
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 9
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 10
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 11
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 12
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 13
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 14
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 15.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 16
Passaggio 16.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 16.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.2
Sottrai da .
Passaggio 16.3
Moltiplica per .
Passaggio 16.4
Moltiplica .
Passaggio 16.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 16.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.5
Sottrai da .
Passaggio 16.6
Il valore esatto di è .