Calcolo Esempi

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to π} \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.3

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to π} \cos (x)$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to π} x)$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $π$ per $x$ .

$\cos (π)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (0)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$