Calcolo Esempi

$lim_{z \to 2} {(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $3$ da ${(\frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{z \to 2} \frac{2 z + z^{2}}{z^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $z$ tende a $2$ .

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $z$ tende a $2$ .

${(\frac{lim_{z \to 2} 2 z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $z$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + lim_{z \to 2} z^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $z^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $z$ tende a $2$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{lim_{z \to 2} z^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $z^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + lim_{z \to 2} 4})}^{3}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $z$ tende a $2$ .

${(\frac{2 lim_{z \to 2} z + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $z$ inserendo $2$ per $z$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + {(lim_{z \to 2} z)}^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $z$ inserendo $2$ per $z$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{{(lim_{z \to 2} z)}^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $z$ inserendo $2$ per $z$ .

${(\frac{2 \cdot 2 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(\frac{4 + 2^{2}}{2^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{4 + 4}{2^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 10.1.3

Somma $4$ e $4$ .

${(\frac{8}{2^{2} + 4})}^{3}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{8}{4 + 4})}^{3}$

Passaggio 10.2.2

Somma $4$ e $4$ .

${(\frac{8}{8})}^{3}$

Passaggio 10.3

Dividi $8$ per $8$ .

$1^{3}$

Passaggio 10.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1$