Calcolo Esempi

$y = \sqrt[5]{\frac{x}{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{\frac{x}{x^{2} - 1}}$ come ${(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ e $g (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 1}]$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $x^{2} - 1$ per $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.6.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.9.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.13

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.14

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}} \frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.15

Moltiplica $\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$ per $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 5} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 1.16

Sposta $5$ alla sinistra di ${(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 \cdot {(x^{2} - 1)}^{2}} {(\frac{x}{x^{2} - 1})}^{- \frac{4}{5}}$

Passaggio 1.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2}} {(\frac{x^{2} - 1}{x})}^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 1.17.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{2} - 1}{x}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.17.3.1

Moltiplica $\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2}}$ per $\frac{{(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{(- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} - 1)}^{2} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.2

Sposta ${(x^{2} - 1)}^{\frac{4}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{2} x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3

Moltiplica ${(x^{2} - 1)}^{2}$ per ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.3.3.1

Sposta ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 ({(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{2}) x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5} + 2} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3.4

$2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{- \frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 4 + 2 \cdot 5}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.3.3.6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 4 + 10}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.3.3.6.2

Somma $- 4$ e $10$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{5 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

Passaggio 1.17.4

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} - 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 1.17.5

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 1.17.6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (1)}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 1.17.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x^{2} + 1)}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 1.17.8

Riscrivi $- (x^{2} + 1)$ come $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 1.17.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x^{2} + 1}{5 x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}]$ .

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}]$

Passaggio 2.2

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{1} x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{1 + \frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{5 + 4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Somma $5$ e $4$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot (x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}]}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}] + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{6}{5}}$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{6}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{6}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} u^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.10

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Sottrai $5$ da $6$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6}{5} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

$\frac{6}{5}$ e ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (x^{\frac{4}{5}} (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.13.2

$\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}}{5}$ e $x^{\frac{4}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.16

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (2 x + 0) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5} (2 x) + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.17.2

$2$ e $\frac{6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{2 (6 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}})}{5} x + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.17.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}})}{5} x + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.17.4

$\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}})}{5}$ e $x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) x}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (x^{1} x^{\frac{4}{5}}))}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{1 + \frac{4}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.20

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.20.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5 + 4}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.20.3

Somma $5$ e $4$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}})}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}])}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.21

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.22

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.23

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.25.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.25.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}))}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.27

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.28

${(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ e $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{{(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.29

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.29.1

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4 \cdot {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.29.2

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.30

Per scrivere $\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5} \cdot \frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.31

Moltiplica $\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}}{5}$ per $\frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) (\frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}})}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.32

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.33

Moltiplica $x^{\frac{9}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.33.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.33.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.33.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1 + 9}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.33.4

Somma $1$ e $9$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{10}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.33.5

Dividi $10$ per $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.34

Moltiplica $\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$ per $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{{(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2} \cdot 5}$

Passaggio 2.35

Sposta $5$ alla sinistra di ${(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 \cdot {(x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}}$

Passaggio 2.36

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.1

Applica la regola del prodotto a $x^{\frac{4}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} - (x^{2} + 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.1.1

Scomponi $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $12 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.1.1.1

Sposta ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{12 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.1.2

Scomponi $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $12 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.1.3

Scomponi $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.1.4

Scomponi $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}) + 4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}})$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.2

Dividi $5$ per $5$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.3

Semplifica.

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2} + x^{2} - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.4

Somma $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (4 x^{2} - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.5

Riscrivi $4 x^{2} - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.1.5.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(2 x)}^{2} - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.5.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.1.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ((2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1 \cdot 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + (- x^{2} - 1) \frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.3

Moltiplica $- x^{2} - 1$ per $\frac{4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + \frac{(- x^{2} - 1) (4 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.4

Sposta $4$ alla sinistra di $- x^{2} - 1$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + \frac{4 \cdot (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.5

Per scrivere $2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.6

$2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ e $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- \frac{\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8

Riscrivi $\frac{2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.8.1

Scomponi $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $2 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.8.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.8.1.1.1

Sposta ${(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.1.1.2

Sposta $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}} + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.1.2

Scomponi $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $2 \cdot 5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}}) + 4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.1.3

Scomponi $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $4 (- x^{2} - 1) {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}}) + 2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ((2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.1.4

Scomponi $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ da $2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}}) + 2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} ((2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.2

Moltiplica $x^{\frac{9}{5}}$ per $x^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.8.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1 + 9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.2.4

Somma $1$ e $9$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{10}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.8.2.5

Dividi $10$ per $5$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{5}{5}} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.9

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.9.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.36.3.9.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} + (2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.1

Semplifica.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} (x^{2} - 1) + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} + 5 x^{2} \cdot - 1 + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + 2 (- x^{2} - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (2 (- x^{2}) + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} - 2) (2 x + 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.8

Espandi $(- 2 x^{2} - 2) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x + 1)) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.9.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.9.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.9.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 2 \cdot 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.9.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} + (- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 2) (2 x - 1))}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.10

Espandi $(- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 2) (2 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 x^{3} (2 x) - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.11.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{3} x - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.11.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{1 + 3} - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{4} - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} - 4 x^{3} \cdot - 1 - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} (2 x) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.11.6.1

Sposta $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.11.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.7

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.11.10.1

Sposta $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.11

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.12

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.13

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x - 2 \cdot - 1)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.11.14

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.12

Combina i termini opposti in $- 8 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.3.10.12.1

Sottrai $4 x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 0 + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.12.2

Somma $- 8 x^{4}$ e $0$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 4 x - 4 x + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.12.3

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 0 + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.12.4

Somma $- 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2}$ e $0$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} + 2 x^{2} - 8 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.13

Sottrai $8 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (5 x^{4} - 5 x^{2} - 8 x^{4} - 6 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.14

Sottrai $8 x^{4}$ da $5 x^{4}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 5 x^{2} - 6 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.3.10.15

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 ({(x^{\frac{4}{5}})}^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{4}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{4}{5} \cdot 2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.4.1.2

Moltiplica $\frac{4}{5} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.4.1.2.1

$\frac{4}{5}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{4 \cdot 2}{5}} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2})}$

Passaggio 2.36.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6}{5} \cdot 2})}$

Passaggio 2.36.4.2.2

Moltiplica $\frac{6}{5} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.4.2.2.1

$\frac{6}{5}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{6 \cdot 2}{5}})}$

Passaggio 2.36.4.2.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- \frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Passaggio 2.36.4.3

Riscrivi $\frac{\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}}{5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$ come un prodotto.

$- (\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{1}{5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}})$

Passaggio 2.36.4.4

Moltiplica $\frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ per $\frac{1}{5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Passaggio 2.36.4.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{8}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Passaggio 2.36.4.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{8}{5} + \frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$

Passaggio 2.36.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{8 + 1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$

Passaggio 2.36.4.8

Somma $8$ e $1$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}} (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}}$

Passaggio 2.36.4.9

Sposta ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}} {(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}}}$

Passaggio 2.36.4.10

Moltiplica ${(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}}$ per ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.36.4.10.1

Sposta ${(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} ({(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{12}{5}})}$

Passaggio 2.36.4.10.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{- \frac{1}{5} + \frac{12}{5}}}$

Passaggio 2.36.4.10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 1 + 12}{5}}}$

Passaggio 2.36.4.10.4

Somma $- 1$ e $12$ .

$- \frac{2 (- 3 x^{4} - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{4}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4}) - 11 x^{2} + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.6

Scomponi $- 1$ da $- 11 x^{2}$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4}) - (11 x^{2}) + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{4}) - (11 x^{2})$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4} + 11 x^{2}) + 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.8

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4} + 11 x^{2}) - 1 (- 2))}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{4} + 11 x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 (- (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2))}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.10

Riscrivi $- (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)$ come $- 1 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)$ .

$- \frac{2 (- 1 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2))}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 2.36.13

Moltiplica $\frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 x^{4} + 11 x^{2} - 2)}{25 x^{\frac{9}{5}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{11}{5}}}$