Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2 x}{x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 lim_{x \to 0} \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1}$

Passaggio 10.1.4.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$0 + 0 - 2 + 2 (\frac{0}{- 1})$

Passaggio 10.1.5

Dividi $0$ per $- 1$ .

$0 + 0 - 2 + 2 \cdot 0$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + 0 - 2 + 0$

Passaggio 10.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 - 2 + 0$

Passaggio 10.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 10.4

Somma $- 2$ e $0$ .

$- 2$