Calcolo Esempi

$\frac{d arccot (3 x)}{d x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arccot (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arccot (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$- \frac{1}{1 + {(3 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$- \frac{1}{1 + 3^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{1 + 9 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

$- 3$ e $\frac{1}{1 + 9 x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{3}{1 + 9 x^{2}}$