Calcolo Esempi

$\int (\sqrt[3]{x} + \cos (2 x + 5)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \sqrt[3]{x} + \cos (2 x + 5) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt[3]{x} d x + \int \cos (2 x + 5) d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int \cos (2 x + 5) d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \cos (2 x + 5) d x$

Passaggio 5

Sia $u = 2 x + 5$ . Allora $d u = 2 d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = 2 x + 5$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $2 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Passaggio 5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [5]$

Passaggio 5.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 5.1.4.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$

Passaggio 5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 6

$\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 7

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 8

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u) + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x + 5$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2} \sin (2 x + 5) + C$