Calcolo Esempi

$\int (2 x + 1) (2 x - 1) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.4

Sposta $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.5

Sposta $x$ .

$\int 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int 4 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.10

Somma $1$ e $1$ .

$\int 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Passaggio 1.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1 d x$

Passaggio 1.14

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\int 4 x^{2} + 0 - 1 d x$

Passaggio 1.15

Sottrai $1$ da $0$ .

$\int 4 x^{2} - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 1 d x$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - x + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$\frac{4 x^{3}}{3} - x + C$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$\frac{4}{3} x^{3} - x + C$