Calcolo Esempi

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Passaggio 1

Scrivi $(12 x^{2} - 4 x) d x$ come funzione.

$f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (12 x^{2} - 4 x) d x d x$

Passaggio 4

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , sposta $d$ fuori dall'integrale.

$d \int (12 x^{2} - 4 x) x d x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$d \int 12 x^{2} x - 4 x \cdot x d x$

Passaggio 5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$d \int 12 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x d x$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$d \int 12 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x d x$

Passaggio 5.4

Somma $2$ e $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x \cdot x d x$

Passaggio 5.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x) d x$

Passaggio 5.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) d x$

Passaggio 5.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{1 + 1} d x$

Passaggio 5.8

Somma $1$ e $1$ .

$d \int 12 x^{3} - 4 x^{2} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$d (\int 12 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Passaggio 7

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$d (12 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x)$

Passaggio 9

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$d (12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Passaggio 11

Semplifica.

$d (3 x^{4} - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Passaggio 12

Riordina i termini.

$d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (12 x^{2} - 4 x) d x$ .

$F (x) =$ $d (3 x^{4} - \frac{4}{3} x^{3}) + C$