Calcolo Esempi

$2^{- \tan (3 x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = - \tan (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- \tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- \tan (3 x)$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [- \tan (3 x)]$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (3 x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \frac{d}{d x} [\tan (3 x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x) \cdot 1)$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$

Passaggio 4.4.2

Riordina i fattori di $2^{- \tan (3 x)} \ln (2) (- 3 \sec^{2} (3 x))$ .

$- 3 \cdot 2^{- \tan (3 x)} \sec^{2} (3 x) \ln (2)$